Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня зададимся тривиальным, казалось бы, вопросом, который, вырвавшись из уст ребенка может поставить в тупик любого взрослого. Действительно, что это за правило такое, что умножение отрицательного числа на отрицательное дает положительное? Разберемся! Поехали!
"Минус на минус даёт только плюс.
Отчего так бывает, сказать не берусь" — английский поэт Уистен Оден.
Источник: https://gurutest.ru/uploads/publication/2020/03/13/0306959c6451ecd7e2bf7233b075c9af.jpg
Конечно, проще всего было бы ответить ребенку, что так принято, такое правило, однако существует риск нарваться на встречный вопрос: "а почему такое правило придумали и не проще ли тогда, например, вообще запретить отрицательные числа ? Ведь ими нельзя что-то посчитать!?"
Рабочая программа по математике за 6 класс
В школьной математике дети проходят путь длиною в 10 лет, чтобы изучить натуральные, целые, рациональные, действительные и даже комплексные числа. В 6 классе школьнику впервые встречаются отрицательные числа и от того, как он "познает" одну из первых математических абстракций, зависит очень многое.
Ведь человечество сотни лет пренебрегало отрицательными числами: даже в 18 веке Рене Декарт называл их ложными. Неужели Вы думаете, что чистому сознанию ребенка будет проще понять эту информацию и принять на веру ?
Как объяснить ребенку ?
У меня есть несколько примеров, хотя бы один из которых удовлетворит любого.
Прием 1
В шестом классе школьники уже знакомы со способами решения линейных уравнений. Можно показать ребенку, например вот это :
В первом случае мы решаем уравнения, избегая отрицательных чисел. Во втором мы такой целью не задаемся. В итоге, зная правильный ответ, мы сами понимаем, что минус на минус ДОЛЖЕН давать плюс. Иными словами, ответы, полученные с использованием отрицательных чисел не должны отличать от полученных других путем. Таким образом, мы лишаем себя необходимости искать смысл отрицательных чисел и принимаем их как необходимую и полезную математическую абстракцию.
Прием 2
Еще одно объяснение базируется на примере с завинчиванием/вывинчиванием шурупа:
Будем считать, что альфа со знаком плюс соответствует повороту винта по часовой стрелке, ход винта относительно поверхности обозначим за d. Некий коэффициент, отвечающий за скорость ввинчивания/вывинчивания, обозначим как v. Так вот в этом примере и видно, как, с одной стороны умножение положительных чисел, так и с другой — отрицательных чисел друг на друга дает число положительное! Ведь болт же переместился физически, ощущаемо! Так, например, отрицательные числа из абстракции превращаются в реальность.
Я не стал приводить пример с градусником, движущимися навстречу автомобилями, геометрические обоснования (их и дают по большей части в школе), совсем сложные для детей примеры с дистрибутивностью умножения, а также некоторые объяснения, построенные на мнемонике, вида: "Враг моего врага — мой друг". Последний вариант, скорее, направлен на запоминание, чем на понимание.
Кстати, если Вы хотите прочесть более 80 (!!!) страниц преинтереснейшей книги, посвященной исключительно преподаванию отрицательных чисел в школе, не пропустите этот шедевр:
Ссылка на книгу в электронном формате: здесь. Спасибо за внимание!
Читайте также:
- Что такое вероятность: взрослому и ребенку
- Простое объяснение пропорций
- TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
