Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграмм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.
Всегда удивляло, что в школьном курсе математики теореме Виета уделялось очень поверхностное внимание. Большинство школьников предпочитало решать квадратные уравнения по старинке через дискриминанты, хотя особо продвинутые запоминали сокращенную формулу его вычисления в ситуации когда коэффициент перед первой степенью был четный.
Источник: https://pbs.twimg.com/media/ECP-oAcXsAc2-qH.jpg:large
Между тем теорема Виета не только легкий, но и быстрый способ оценить "решаемость" уравнения. Поговорим об этом подробнее.
Формулировка теоремы
Для квадратного уравнения вида:
Первый и второй корни вычисляются по формулам:
Когда это в первую очередь удобно? Когда уравнение приведенное, то есть коэффициент перед квадратом переменной равен одному. В этом случае формула упрощается до безобразия.
Интересно, что несмотря на то, что похожие формулы впервые появились в трудах Виета, в том же самом виде он их не записывал, так как работал только с положительными числами. Кроме того, похожие отношения использовал еще за 40 лет до Виета итальянский математик Кардано, находя решения кубического уравнения.
Строго говоря, теорема Виета определена и для многочленов больших степеней. Например, вот теорема Виета для кубического уравнения
Немного сложнее, но все равно просто
Что еще интересного можно сказать про теорему Виета?
Во-первых, теорема широко применяется при решении олимпиадных задач по теории чисел. Существует даже целый метод — прыжки Виета (почитать подробно можно в Википедии).
Во-вторых, много чего занимательного можно рассказать и про самого ученого. Я уже готовлю большой материал про него: жизнь у него была такая, о какой не стыдно вспоминать.
*******************************************************************************
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня лайком, подпиской или даже критическим комментарием.
**************************************************************************
О чем я еще пишу:
Крутые математические гифки с пояснениями
Удивительные числа вокруг нас
Про советское математическое образование
Про самую красивую математическую формулу
А вы применяли теорему Виета в школе или во взрослой жизни?
