Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Только ленивый любитель математики не знает про Эндрю Уайлса и решенную им Великую теорему Ферма, которая заключалась в поиске натуральных решений уравнения:
Простота обманчива! Пьер Ферма предположил (эх, если бы он знал, какая война шла вокруг сделанной им заметки на полях "Арифметики" Диофанта Александрийского), что указанное равенство невозможно
Эндрю Уайлс с помощью чудовищной по сложности математики подтвердил гипотезу Ферма, чем навсегда вписал себя в историю.
Источник: https://tatpin.ru/ris_m_GP/1302.jpg
Однако, были и другие вопросы. Еще великий Леонард Эйлер предположил в 18 веке, что:
Впрочем, уже в 20 веке с наступлением компьютерной эры были предъявлены контрпримеры, минимальные из которых:
Второй пример найден лишь в 1988 году!
Первый из этих контрпримеров принадлежал троице американских математиков L.J. Lander, T.R. Parkin и J.L. Selfridge, творчество которых пришлось на 50-60-е годы двадцатого века.
Эти же математики и выдвинули глобальную гипотезу, обобщающую гипотезу Ферма (на тот момент) и предположения Леонарда Эйлера:
В первом случае мы получаем пифагоровы тройки, а во втором уже знакомую нам формулировку Великой теоремы.
Специалисты по теории чисел и просто любители царицы наук со всего мира принялись усиленно искать решения всевозможных уравнений Ландера-Паркина-Селфриджа. Для удобства ими была введена формальная запись:
Да, вы не поверите, но и решение такого уравнения найдено с помощью компьютерных вычислений!
В 2000 году энтузиасты завели сайт http://euler.free.fr/, на котором попытались систематизировать все найденные за долгие годы решения этих уравнений. Типичное решение с сайта для (8,3,5):
966^8+539^8+81^8 = 954^8+725^8+481^8+310^8+158^8
На ресурсе ведется таблица, которая показывает найденные минимальные решения для уравнений Ландера-Паркина-Селфриджа:
Сайт достаточно живой, потому что последние обновления на нём датируются весной 2020 года. Единственное, что непонятно, почему на сайте коэффициенты m и n поменяны местами?
Например, выделенная клетка означает, что математиком Jaroslaw Wroblewski (JW) найдено решение для уравнения со степенью k=14 , n = 6 и m=16. Голубой цвет свидетельствует о том, что найденное значение m может быть теоретически уменьшено. Красная область образована отсутствием решений уравнения вследствие теоремы Ферма. В целом ресурс очень занимательный, рекомендую посетить всем неравнодушным посетителям блога "Математика не для всех". Спасибо за внимание!
- Читайте про удивительный способ умножения чисел
- TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
