Правило трех гвоздей. Анекдот из СССР ? Нет, речь о математике

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Многие из Вас, наверняка помнят старый советский анекдот:

Съезд управленцев по обмену опытом. У самого передового председателя-управленца спрашивают:

— А как вам удаётся столько всего успевать?

Тот отвечает:

— Очень просто! Методом трёх гвоздей. У меня над столом вбиты три гвоздя. Когда ко мне приходит распоряжение или запрос – я его пишу на листочке и вешаю на гвоздь. И ничего не делаю. Когда приходит первое напоминание – перевешиваю на второй гвоздь. После второго напоминания – на третий. И только после третьего напоминания – приступаю к выполнению. Однако, мало какие распоряжения доходят до третьего гвоздя. (Источник — https://kraevoy.com/)

Источник: https://ic.pics.livejournal.com/matveychev_oleg/27303223/4828162/4828162_900.jpg

Однако, в математике правило трех гвоздей совсем иное. Речь в нём идет о фундаментальных особенностях движения — преобразования пространства, соблюдающего геометрические свойства фигур, важнейшим из которых является расстояние между точками.

Правило заключается в том, что любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно единственным образом "переместить" в другие три точки.

Здесь "переместить" — значит подвинуть с сохранением расстояния.

Давайте немного визуализации:

Итак, рассмотрим три произвольные точки А, B, C такой же произвольной фигуры, перенесенные в другие точки А', B', C', называемыми образами.

Необходимо показать, что движение f, которое привело к такому результату — единственное.

Для этого возьмём точку D и рассмотрим её образ D'. Так как движение сохраняет расстояние, то DB = D'B', DA = D'A' и DC = D'C'.

Точка D' — единственно возможная точка пересечения трех окружностей, что автоматически приводит к единственности рассматриваемого движения f: у каждой точки есть только один образ.

Кстати, почему утверждается, что такая точка может быть только одна?

Сейчас станет понятно. Итак, у двух окружностей с разными центрами может быть одна или две точки пересечения:

Случай с одной точкой пересечения (фактически касания) двух окружностей

В таком случае третьей окружности ничего не остается как пройти через единственную точку касания. А что, если таких точек две?

А вот, если таких точек две, то центр третьей окружности обязан лежать на одной прямой с двумя другими центрами. А теперь вспомните, что в правиле трех гвоздей такой случай уже на этапе условия отбрасывается.

Спасибо за внимание! Помните, что красота математики часто скрыта под покровом тривиальности!