Радикал целого числа в математике — совсем не то, что проходили в школе

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам об одной математической операции, о которой не принято рассказывать в школе просто потому, что теория чисел, что и понятно, в как в школьной программе, так и в большинстве вузовских программ не изучается. Операция называется "радикал целого числа" и она никакого отношения к радикалам, возникающим при взятии корней не имеет. Разберемся, что это такое. Поехали!

Определение

Итак, радикалом целого числа называется произведение всех простых чисел, меньших его и встречающихся в его разложении (факторизации). Разложение на простые множители, в свою очередь, существует для всякого целого числа согласно основной теореме арифметики, к которой я не раз обращался. Например:

35 = 5*7, тогда rad(35) = 5*7 = 35;

424 = 2 *212=2*2*106= 2^3*53, тогда rad(424) = 2*53 = 106

37 = 1*37 , тогда rad(37) = 37 (самому простому числу)

Каждый из множителей учитывается лишь один раз. Исходя из определения, радикал числа является его наибольшим бесквадратным делителем, ведь если rad(n) был бы квадратом какого-либо числа, то оно бы допускало и дальнейшую факторизацию. Наиболее широкое применение радикал находит в теории чисел, т.к. он позволяет взглянуть на вопрос распространения простых чисел немного под другим углом

График значений радикалов целых чисел. Видны четко выраженные диагонали, соответствующие простым числам и расходящиеся пучком. Источник: https://oeis.org/A007947/graph?png=1

Понятие радикала также является основой формулировки одной из самых знаменитых проблем математики — т.н. называемой abc-гипотезы, которая буквально стала "новой теоремой Ферма" по степени загадочности и недоступности. Впрочем, в отличие от теоремы Ферма, сама её формулировка требует пояснения. А самое замечательное в том, что справедливость abc-гипотезы позволит доказать великую теорему Ферма буквально в три строчки (прости Эндрю Уайлз)! Спасибо за внимание!

Читайте также:

  • Математический парадокс Ришара
  • Какая цифра чаще всего встречается в математике ?
  • 52 герца или трогательная история про кита
  • TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое .
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: