Приветствую Вас, уважаемые Читатели! В прошлой статье я рассказал Вам об условии этой знаменитой задачи древности и даже составил систему уравнений, которая описывала происходящее. Теперь нам придется её решить. Поехали!
Источник: http://eremita.di.uminho.pt/gutenberg/2/2/5/2/22529/22529-page-images/p007-image.jpg
Проблема в решении исходной системы уравнений в том, что неизвестных в ней больше, чем уравнений, и система несовместна, т.е. традиционными методами решения СЛАУ её не решить.
Шанс оставляет нам лишь то, что значения переменных ограничены натуральными числами.
Для начала выразим из первых трех уравнений все остальные переменные через Р и внимательно посмотрим на числа. Тройка чисел в знаменателе примечательна тем, что НОК (99,297,891) = 891 (читать про наименьшее общее кратное). А значит переменную "Р" можно особым образом выразить через некий коэффициент:
Р должно нацело делится на 891 иначе в третьем уравнении получатся дробные значения. Вводя k, мы допускаем бесконечное множество решений.
Великолепно, идём к следующим четырем уравнениям (подставляем в них Б, Т, П и Р) и внимательно всё проверяем, т.к. числа становятся всё больше и больше:
4 уравнения — 4 неизвестных (k — не в счёт). Такая система традиционно решается сложением и исключением переменных. Например, в результате действий, описанных справа получится два уравнения с двумя неизвестными "б" и "п".
Не буду Вас мучить огромными вычислениями, а просто покажу решение этой системы:
"Час от часу не легче" — скажете Вы и будете не правы! Все четыре числа в правых частях уравнений не делятся нацело на 4657! Поэтому, чтобы соблюдать условие натуральности переменных, k обязано быть, как минимум, равно 4657 ( может быть и 4657*2 и 4657*3, но мы ограничимся минимально возможным числом). Подставляем k=4657 в систему и получаем минимальное решение:
Р = 4 149 387 (забыл добавить)
Получается, что Гелиос — знатный скотовод, в его стаде насчитывается больше 50 миллионов голов! Задача вроде бы решена, однако это еще не конец. Архимед для самых умных придумал продолжение:
Найти k такое, что количество белых и темных быков — квадратное число, а количество пестрых и рыжих быков — треугольное.
Того, кто сможет найти количество голов в стаде при таких условиях, Архимед уже заочно причисляет к мудрецам. Ирония Архимеда оправдалась — такого мудреца мир был вынужден ждать почти 2000 лет!
О треугольных числах и решении этой задачи расскажу в дальнейшем. Спасибо за внимание!
Читайте также:
- Что такое вероятность: взрослому и ребенку
- Простое объяснение пропорций
- TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое .
