Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу Вам рассказать об удивительном примере самореферентной формулы — формулы, которая воспроизводит себя при определенных условиях. Формулу придумал специалист по теории информатики из университета Торонто Джефф Таппер и лично для меня, она стала настоящим откровением. Поехали!
Источник: https://mir-s3-cdn-cf.behance.net/project_modules/1400/be430e35123045.58b44d03a3086.jpg
Итак, формула Таппера выглядит достаточно простой, особенно если Вы являетесь постоянным читателем моего блога и видели статью про функции пола и потолка:
Функция пола |_ _| — берет целую часть от итогового числа, mod — остаток от деления
В формулу необходимо подставлять координаты (x,y) точек на плоскости. Смотрите, как выглядит график этой функции:
Для рисования у нас растровое после 17 на 106 Источник: https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/tapper-graph.jpg
Эта формула рисует сама себя! Однако, есть одно "но" — это некое значение k по оси ординат. Для самореферентности оно должно быть строго определено, а именно:
k= 960 939 379 918 958 884 971 672 962 127 852 754 715 004 339 660 129 306 651 505 519 271 702 802 395 266 424 689 642 842 174 350 718 121 267 153 782 770 623 355 993 237 280 874 144 307 891 325 963 941 337 723 487 857 735 749 823 926 629 715 517 173 716 995 165 232 890 538 221 612 403 238 855 866 184 013 235 585 136 048 828 693 337 902 491 454 229 288 667 081 096 184 496 091 705 183 454 067 827 731 551 705 405 381 627 380 967 602 565 625 016 981 482 083 418 783 163 849 115 590 225 610 003 652 351 370 343 874 461 848 378 737 238 198 224 849 863 465 033 159 410 054 974 700 593 138 339 226 497 249 461 751 545 728 366 702 369 745 461 014 655 997 933 798 537 483 143 786 841 806 593 422 227 898 388 722 980 000 748 404 719
Давайте разберемся, откуда получилось такое число. Посмотрите на увеличенный фрагмент графика:
Мы сопоставляем каждой черной клетке единичку, а пустой — ноль. Тогда, если записать такое число в двоичном виде (в нашем случае оно будет начинаться с 001000101010011000011111010101010000000010100100100..) и перевести его в десятичную, а потом умножить на 17, то и получится то единственно значение k, которое соответствует изображению формулы.
Кстати, получается, что эта формула воспроизводит ВООБЩЕ любой рисунок, который можно вместить в квадрат 106 на 17 пикселей. Например, я нашел в интернете ресурс, который позволяет делать и прямую и обратную операцию:
k = 5099880161751802209933394881735487663248921067485778020906450 3784549202752924635125589377719283458922790858977456407457526698271846638146768874980839995225826900661677287438973448996720703066248730900412707789023572016915538854076910809852084644547319052321088423588140286747027033431340062222842506946680896077580226431603854317556960324604008785867378263180528531545557942545155737575330153660254519296
А вот и название моего блога:
А введя любое число k, можно восстановить его "образ"
Спасибо за внимание! Надеюсь, Вам понравилось! Читайте про удивительную последовательность "Смотри и скажи"
ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
