Самые одинокие простые числа. Числа Вильсона

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! На своём канале я часто касаюсь простых чисел, начиная от основной теоремы арифметики, заканчивая интересными представителями этого бесконечного зоопарка. Сегодня хочу рассказать о простых числах Вильсона, которых, несмотря на многочисленные попытки, удалось обнаружить только три. Поехали!

Источник: https://going-postal.com/wp-content/uploads/2019/11/John-Wilson-Mathematician.png

Импозантного человека на фото выше зовут Джон Вильсон, и он специализировался на теории чисел. Жил и творил в Великобритании во второй половине 18 века, совмещая занятия математикой с работой судьей по общим искам.

Главный вклад Вильсона в математику — это теорема, названная в его честь, которая является одновременно необходимым и достаточным условиям для проверки числа на простоту:

Три точки — значит "делится"

Например, возьмем просто число 7, тогда 6! = 720, а 721 / 7 = 103 ! И это верно дял всех простых чисел. Однако же, тест простоты с помощью этой теоремы не выгоден с алгоритмической точки зрения, ведь факториалы больших чисел вычислять очень затратно.

Если все простые числа подчиняются теореме Вильсона, то сами простые числа Вильсона — более витиеватому условию.

Как оказалось, таких чисел только три: 5, 13 и 563:

  • (5-1)! + 1 = 24 + 1 = 25 делится на 25.
  • ((13-1) + 1) / 169 = (479001600 + 1) / 169 = 2834329 .

Для числа 563 мне уже не хватит этой статьи, чтобы записать результат. Известно, что если существуют другие простые числа Вильсона, то они больше, чем 2*10^13 ! Представляете, каких ресурсов может стоить прямая проверка этого условия? Очевидно, что для их поиска необходимо придумывать обходной маршрут. Спасибо за внимание!

Читайте также:

  • Самый важный среди интегралов.
  • Математическая константа, в которой зашифрованы все простые числа.
  • TELEGRAM и Facebook там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: