Теорема в математике, с помощью которой можно моделировать даже размножение навозных мух

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам о замечательной математической теореме, которая нашла огромное количество применений даже в самых неожиданных областях: от биологии и экологии до экономики и социологии.

Теорема о предельной ценности (теорема о маргинальных значениях) представляет собой оптимальную модель потребления ресурсов в областях, которые разделены между собой участками, в которых ресурсов нет. Разберемся на конкретном примере! Поехали!

Источник: https://thumbs.dreamstime.com/b/маштабы-золота-монеток-18195512.jpg

Распространенной иллюстрацией теоремы о предельной ценности является сбор яблок. Когда вы впервые подходите к новой яблоне, количество собранных яблок в минуту велико, но оно быстро уменьшается, так как самые низко висящие плоды истощаются.

Стратегии, в которых слишком мало яблок сорвано с каждого дерева или где каждое дерево истощено, неоптимальны, потому что они приводят, соответственно, к потере времени:

  • на перемещение между деревьями;
  • на сбор яблок с труднодоступных веток.

Таким образом, оптимальное время сбора яблок на каждом дереве является компромиссом между этими двумя стратегиями, который может быть количественно найден с помощью нашей теоремы.

Оптимальная стратегия — максимизировать сбор яблок за некий промежуток времени

Потребление ресурсов (сбор яблок) в пределах участка (отдельного дерева) уменьшается со временем, как показано сплошной кривой на графике. Кривая следует этой схеме, потому что потребление ресурсов изначально очень быстрое (снимаем яблоки с самых нижних веток), но замедляется по мере истощения ресурсов (труднодоступности яблок). Время в пути (переход от одного дерева к другому) отображается расстоянием от самой левой вертикальной пунктирной линии до оси Y.

Источник: https://187011.selcdn.ru/thumbnails/photos/s/8/n/s8n54057e5416ed5_1024.jpg

Оптимальное время нахождения на участке находится как точка касания прямой, проведенной из точки, соответствующей времени перехода Это позволяет максимально увеличить соотношение между потреблением ресурсов и временем, затрачиваемым на поиски пищи и переходы.

Таким образом, человек должен переходить от дерева к дереву тогда, когда максимальная скорость потребления на одном падает до среднего значения по всей совокупности деревьев.

Еще одно неожиданное применение, которое вынесено в название материала — это процесс совокупления мух. Вместо человека здесь муха-самец, вместо дерева — самка, вместо перехода между деревьями — время на поиск нового партнера.

Источник: http://900igr.net/up/datai/68375/0006-007-.gif

Самцы должны соревноваться друг с другом за возможность спариваться с прибывающими самками. После того, как самец спаривается с самкой, он охраняет ее, чтобы никто не имел возможности спариться с ней, а затем должен выделить время для поиска другой самки, прежде чем он сможет снова совокупиться.

Вопрос в том, какова оптимальная длительность спаривания, чтобы оплодотворить максимальное количество самок?

Так вот, оптимальное время, рассчитанное по теореме о предельной ценности — 36 минут, а реально наблюдаемое — 40 минут! Как уж тут не поверить в оптимальность эволюционных процессов в живой природе!

А что же у людей? Эволюция — это как "невидимая рука" рынка, описанная Адамом Смитом, которая своими действиями, сама того не подозревая, способствует максимальной выгоде общества. Идеальный "палец" руки — это человек, который будет подвижен, устремлен к действиям и, главное, рационален и оптимален. Жаль, что мы не такие. Спасибо за внимание!

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: