Три важнейших утверждения из теории групп

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Первые два материала, в которых я рассказывал про группу преобразований треугольника получили достаточно позитивный и живой отклик, поэтому продолжим увлекательное путешествие в мир групп.

"Математика — всего лишь история групп" (Анри Пуанкаре). Источник: https://lh4.googleusercontent.com/-1zZOtwwnmug/UNmUQYcteCI/AAAAAAAAEKc/s2oh1sWLKKw/s800/poincare.jpg

Прежде, читать эту статью, настоятельно рекомендую ознакомиться с базовым материалом.

В этой заметке я лишь напомню определение группы и докажу три очень важных утверждения: об единственности нейтрального и обратного элементов и закон сокращения. Поехали!

Напомню, что группой G(A,*) называется множество A с нейтральным элементом и определенной на множестве ассоциативной бинарной операцией *, в котором для каждого элемента существует обратный.

Определение ———> Листайте дальше

Следствие из закона сокращения: таблица умножения группы (таблица Кэли) является латинским квадратом:

В каждой строке и каждом столбце нет повторяющихся элементов. Конечно, требуется и для строк доказать такое же утверждение.

Доказанные нами утверждения позволят дать первичную классификацию групп порядка 1,2 и 3 и показать их интересные свойства. Перед этим можете прочитать о перестановках и подстановках.

  • TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: