Умеете сравнивать числа? Тогда что больше: e^π или π^e ?

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!

Итак, поговорим о сравнении чисел. Самый простой способ сравнить любые числа — это изобразить их на числовой прямой. Однако, что делать, если числа очень близки друг к другу, и с первого взгляда невозможно определить, какое из них больше. Конечно, мы говорим о случае, когда под руками нет калькулятора, что к сожалению, в современной экзаменационной системе встречается всё реже. Поехали!

Источник: https://proza.ru/pics/2020/03/07/283.jpg

Суть подхода к сравнению

Рассмотрим, конечно, на примере. Итак, пусть требуется сравнить следующие иррациональные числа:

Перевернутой галочкой обозначим некоторое отношение между числами, какое — мы узнаем в конце. В нашем случае слева и справа имеются радикалы, РНе бойтесь это делать, ведь это не уравнение: потерять или обрести чего-то нового не получится. Единственное — будьте внимательны, если одно из чисел будет меньше нуля (об этом поговорим в другом примере).

В целом, принцип такой: возводим в квадрат, пока радикалы не пропадут и переворачиваем галочку в нужную сторону. Пример решён! Теперь попробуем свои силы с отрицательными числами:

Обратите внимание, во второй строчке, умножая на минус 1, мы переворачиваем галочку, чтобы в будущем учесть это. Дальше действуем по отработанной схеме:

В последней строчке мы перевернули знак, чтобы учесть умножение на минус 1. Так, с простыми примерами разобрались, теперь решим тот, который заявлен в названии статьи.

e^π или π^e: что больше ?

Если нет калькулятора, то "на глазок" трудно определить: 2,71^3,14 или 3,14^2,71 ? Подход к решению этого вопроса требует знаний математического анализа на уровне школы. Начнем:

Записав знакомую нам галочку, прологарифмируем обе части выражения по основанию e. Теперь пришло время математического анализа:

Мы нашли производную и приравняли её к нулю. Оказалось, что на луче [e;+ ∞ ) функция убывает. Тогда:

Вот мы и получили ответ. Согласитесь, очень интересный пример и способ хороший!

**************************************************************************

Путеводитель по каналу "Математика не для всех" — здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! Например, почитайте про 10 математических фактов о русском языке!

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.

**************************************************************************

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: