Уравнение 9-ой степени для сильных духом с самой необычной заменой переменной

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу предложить Вам решить замечательное уравнение 9-ой степени. Задачка не для слабонервных: нам предстоят несколько замен переменных и решение странноватых квадратных уравнений. Поехали!

Самая явная замена переменной здесь никакого результата не даст.

Давайте начистоту: даст, получим приведенное кубическое уравнение, которое "запросто" решается через формулу Кардано. "Запросто" именно в кавычках, ведь тот, кто пропускал через себя этот способ решения, поймет.

Джелорамо Кардано — автор знаменитой формулы для кубического уравнения. Источник: https://mtdata.ru/u15/photo9C97/20449816332-0/original.jpg

Да и саму формулу надо еще помнить: вдруг такая задача попадается на экзамене? Поэтому решать будем. применяя старые добрые школьные костыли.

В решении этого уравнения поможет абсолютно не тривиальная замена:

Ну что, необычно? Те, кто не догадался просто уже сейчас обязаны поставить лайк публикации!

Продолжаем! Посмотрим, как теперь будет выглядеть наше уравнение:

Чувствуете, к чему я клоню? Сейчас мы будем решать квадратное уравнение относительно переменной а, которая всего-лишь число!

Впрочем, дискриминант беспощаден, вычисляется и так:

Да еще и красивый! С таким можно жить без страха, ведь каждый со школьной скамьи знает, что это признак правильного решения.

Считаем корни. Для первого всё сокращается и остается только не забыть вписать в итоговый ответ корень 6-ой степени из 2021:

Второй корень явно говорит нам, что мы выиграли сражение, но еще не выиграли войну. Однако, и не с такими справлялись. Железной рукою делаем еще одну замену переменной:

Остается только не запутаться в корнях и заметить, что из 2025 извлекается корень, что позволит получить ответ в более удобоваримом виде:

Спасибо за внимание! Подписывайтесь на канал, если Вам нравятся такие задачи. А еще, если Вам нравятся различные математические интересности, например:

  • Как победить на выборах с 1% сторонников?
  • Сколько "живут" русские числительные?
  • Удивительные геомагические квадраты
  • Три неизвестных фильма о математике
  • TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: