Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.
Привет, уважаемый Читатель. В этой статье речь пойдет о математических функциях с интересными названиями — функциях пола и потолка. Это уже не первый похожий материал: когда-то я писал про многим не известные математические операции. Поехали!
Источник: https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1574327/pub_5d739b8f5eb26800adcc163b_5d73a0a49515ee00ae9184d7/scale_1200
Целая часть вещественного числа
Итак, целая часть числа означает его округление в большую или меньшую сторону. В первом случае функция называется полом, во втором — потолком.
Свое привычное обозначение функция целого числа приобрела лишь в начале 18 века благодаря Карлу Фридриху Гауссу. Именно он придумал вот такую форму записи — ([X]). Такое обозначение считалось классическим в течение 250 лет, пока канадский ученый Кеннет Айверсон в 1962 году не ввёл отдельные обозначения для функций пола и потолка:
В чем проблема классической формы записи? Она вскрывается при попытке округлить отрицательные числа: например, чему равно значение [-3,7] ? Я думаю многие из Вас, да, впрочем, как и я, без колебаний ответят, что минус 4. Однако в некоторых калькуляторах, например функция округления определяется с предварительной инверсией знака, в результате чего получается -3. Терминология Айверсона же лишена двусмысленности толкований, поэтому всё больше и больше математиков пользуются ей.
Свойства функций пола и потолка
1. Функции пола и потолка являются отображением, переводящим вещественные числа в целые: f: R → Z.
2. Пол и потолок — кусочно-постоянные функции.
Слева — функция "потолок", справа — функция "пол"
3. Через функцию пола можно определить операцию вычисления остатка по модулю.
4. С помощью функций пола и потолка очень удобно считать количество целых точек промежутка.
Это может показаться тривиальным, но очень сильно упрощает жизнь, например, в языках программирования и при разработке алгоритмов.
5. Функции floor() и ceil () есть в синтаксисе C, C++ и SQL.
6. Функция пола тесно связана с весьма занимательным объектом комбинаторики — штурмическими словами (словами Штурма), которые находят применение в анализе сигналов, компьютерной графике, кристаллографии и в других областях науки и техники. О них я постараюсь рассказать в одном из следующих выпусков.
Понравилось? А теперь вспомните то, что Вы должны были проходить в 10-11 классе — простой материал о производной и её применении.
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" — здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM. Также есть группы в VK,Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Второй проект — канал "Русский язык не для всех".
