Веревка, захомутавшая Землю: математическая головоломка с неожиданным решением

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас статьи.

В одном из прошлых материалов я рассказывал Вам о трех математических парадоксах, которые на первый взгляд взрывают мозг. Одно из этих "парадоксальных" суждений про картошку на деле оказывается разрешимым, но контринтуитивным. В результате рассуждений мы приходим к выводу, который сильно отличается от ожидаемого нами интуитивно-бытового представления о природе вещей. Сегодня хочу рассказать Вам еще про одну интересную математическую задачу. Вот её условие:

В обычной версии этой головоломки веревка обмотана вокруг экватора идеально сферической Земли. Эта веревка разрезается и добавляется кусок длиной 1 метр. Теперь веревку переставляют так, чтобы она находилась на одинаковой высоте над экватором.

Источник: http://obshe.net/upload/000/u11/9e/21/9eea74e8.jpg

Вопрос, который затем ставится, заключается в том, позволит ли зазор между веревкой и Землей проехать машине, кошке или тонкому ножу.

Учитывая, что 1 метр почти ничтожен по сравнению с окружностью в 40 000 км, первый ответ будет заключаться в том, что новое положение веревки не будет отличаться от первоначального положения обхвата поверхности.

Как бы не так!

Удивительно, но ответ заключается в том, что кошка легко пройдет через зазор, размер которого составит около 16 см. Еще более удивительно то, что размер сферы или круга, вокруг которого натянута веревка, не имеет значения и может быть любым от размера атома до Млечного пути— результат останется около 16 см.

Разобраться с этим удивительным фактом поможет простая математика. Пусть C-окружность Земли, R-ее радиус, c-добавленная длина веревки и r-добавленный радиус, тогда:

По условию задачи r= 1(м)/3,14= около 16 см

Т.е., высота поднятия веревки никак не зависит от радиуса исходной сферы. Этот замечательный факт проще всего понять на плоскости:

Визуализация, показывающая, что длина, добавленная к окружности (синий), зависит только от дополнительного радиуса (красный), а не от исходной окружности (серый)

Это также означает, что легкоатлетическая трасса имеет одинаковое смещение между стартовыми линиями на каждой полосе, независимо от того, является ли окружность стадиона стандартной в 400 м или размером Млечного Пути.

Источник: https://avatars.mds.yandex.net/get-pdb/1365646/766c92c2-cf99-4456-bdac-c6a9c90eb0c1/s1200?webp=false

Вообще, математика — невероятной красоты дисциплина. Но есть разделы в математике, которые и среди других выделяются своей изысканностью. Например, этот раздел математики утверждает и доказывает, что человек — это шар с ручками!