Вторая задача из вступительных на мехмат МГУ в 1970: как-то слишком просто

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.

Если первой задаче я поставил второй уровень сложности, то эта меня своей простотой немного разочаровала

Первая задача из этого билета.

Кстати, этот и прошлый пример из замечательной книги "Математика абитуриенту". Вот она на Яндекс.Маркет, рекомендую!

По условию второй задачи необходимо решить систему уравнений:

Еще до того как начать преобразования, я начал прикидывать, что возможно придется решать систему уравнений графически, что там прослеживаются уравнения эллипса после некоторых подстановок. Но первым делом решил раскрыть модуль.

Выразим xy во втором уравнении и подставим в первое. Продолжим работать с ним.

Просто складываем почленно и остается квадратное уравнение относительно y.

Далее делаем обратную подстановку в любое из уравнений, получаем

Осталось определиться, каким образом будут составляться пары решений системы уравнений. Исходя из самого первого уравнения, очевидно, что их знаки должны быть одинаковы, что подмодульное выражение было равно 2. Таким образом, получаем

Неожиданно просто! Ставьте лайк, если Вам по душе решение таких задачек.

************************************************************************

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.

**************************************************************************

О чем я еще пишу:

Теорема неслучайности: неравенство Чебышева

Про факториал

Как запомнить синус и косинус основных углов?

Что такое множество или вспоминаем школьную математику

Экзотические тригонометрические формулы, которые не дают в школе

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: