Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Если составлять персональный рейтинг математических методов и приёмов, применяющихся при решении задач, то я поставлю на первое место именно метод неопределенных коэффициентов.
Источник: https://static.tildacdn.com/tild6337-3138-4135-a135-363761316561/jungeerwachseneadhsmedikamentemedikinet.jpg
Большинство знакомится с этим подходом в контексте решения уравнений высших степеней или разложениях дробно-рациональных функций (я даже как-то описывал такой пример).
Сегодня же я хочу показать пример, в котором метод неопределенных коэффициентов используется для устранения иррациональностей в знаменателе! Ну а почему бы и нет? Поехали!
Итак, начинаем "с конца": записываем то, как будет выглядеть ответ с неизвестными коэффициентами (в этом и суть метода):
Теперь необходимо разобраться с коэффициентами. В правой части он один — свободное число 2, а остальные равны нулю. Приравниваем и получаем систему линейных уравнений:
Как её решать — личная драма каждого. Я не придумывал, а просто начал безжалостно домножать и складывать:
Ну и дальше по накатанной: выражаем, подставляем и страдаем:
Наконец, закончили. Ну что ж, хотите верьте, хотите нет, но то изысканное выражение, которое нас заставили преобразовать превратилось в это:
Разве что можно записать в виде дроби
В определенный момент самоистязание начинает доставлять удовольствие, особенно, если речь идёт о методе неопределенных коэффициентов. Спасибо за внимание!
Читайте также:
- Решаем квадратное уравнение интересным способом
- Вероятность найти иголку в стоге сена
- В куб какого размера можно упаковать человечество?
- Как математики двигают диваны?
- Как решить уравнение, у которого нет решений ?
- TELEGRAM, VKONTAKTE и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
