Задача из Международной олимпиады 1962 года, которую решит каждый смышлёный школьник

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу показать Вам архивную задачу из международной математической олимпиады 1962 года, которая с одной стороны поразила меня своей простотой (на таком-то уровне!), а с другой несказанно очаровала одним из приёмов, применявшихся в решении:

Итак, решаем задача под номером 4. Тригонометрия-мать! В первую очередь избавляемся от квадратов, применяя формулу перехода к двойному углу:

Подставляем и проводим элементарные преобразования. Всё самое красивое еще впереди!

И вот началось! Мы записываем единицу как косинус нуля и замечаем некую симметрию. применяя формулу суммы косинусов:

Ну а теперь дело техники. Выносим за скобки общий множитель и решаем простейшие тригонометрические уравнения:

В конце просто записал ответ в интервал от -пи до пи (думал, может, какие-то из ответов пойдут внахлест). Как Вам задача? Соответствует уровню? Спасибо за внимание!

  • Метод Платона в математике
  • Решение систем методом Гаусса
  • TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: