Минутка ностальгии на моем канале. Эх, были же времена, когда в задачах ЕГЭ не требовалось рассчитать площади земельных участков по квадратикам или узнать, какой дисконт может получить покупатель в книжном магазине. С одной точки зрения, да, это правильно — материальное взяло верх и учить детей практическому применению математики правильно. Но я, как математический романтик, больше привык к «чистой» математике, не обремененной (только во время проверки знаний) бытовой составляющей.
Предлагаю Вам окунуться в 2008 год , в год, когда ЕГЭ еще было в целом пилотным проектом. Предвосхищая вопрос: да, именно в этом году и я сдавал математику, но для поступления в ВУЗ, результаты ЕГЭ мне не понадобились: были свои внутренние экзамены.
Сегодня хочу пробежаться по части А экзамена по математике, что предлагаю и Вам. Проверьте себя, а потом сравним с тем, что есть в 2020 году. Поехали!
Первые четыре задания:
Достаточно простые задания на знание свойство степеней, арифметических операций по извлечению (О БОЖЕ!!!) корня 3-ей степени, логарифма разности и свойств непрерывных функций.
*******************************************************************************
Ответы ниже
*******************************************************************************
Решения тривиальны:
Насчет А.4 просто надо вспомнить, что четная функция симметрична относительно оси ординат (нечетная — относительно нуля).
Следующие задания:
Тут придется вспомнить табличные производные, свойства показательной функции, владеть категориями «ниже» и «выше» (шутка) и находить нули функции, чтобы решить неравенство.
*******************************************************************************
Ответы ниже
*******************************************************************************
Решения:
Задания А.5 и А.7 не вызывают, я думаю, никаких вопросов: заучи производные и посчитай клеточки, соответственно. А вот задание А.6 впервые заставляет задуматься. На первый взгляд ответ ясен: от 1 до плюс бесконечности, но таких ответов целых два: в одном ответ в виде обычного луча, а в другом — виде открытого. Для тех, кто позабыл:
Так вот добраться до правильного ответа нам позволит знание графика показательной функции с основанием меньше 1. Я его на скорую руку построил в онлайн-сервисе (то же можно было сделать и на школьной скамье).
Как видно из графика, функция у(x) асимптотически приближается в нулю, т.е. никогда его не достигнет. Таким образом, решением будет открытый луч, т.к. если к единице прибавлять сколь угодно близкую к нулю величину, единицей в строгом математическом смысле она не останется (наверное, слишком на пальцах объяснил?).
В задании А.8. необходимо найти нули функции, приравняв к нему знаменатель и числитель. Обратите внимание, все точки выколотые, т.к. во-первых неравенство строгое, а во-вторых знаменатель не должен обращаться в ноль. Дальше просто строим числовую ось, вспоминаем, что справа плюс и начинаем «чехарду» с чередованием. Дело в шляпе!
Оставшиеся два задания:
Как по мне, попроще предыдущих четырех: всего лишь знать арк-функции и немножечко степени. *******************************************************************************
Ответы ниже
*******************************************************************************
В А.9 помним про нечетность арктангенса, а в А.10 на пальцах решаем простое линейное неравенство (рассуждения про монотонные возрастающие функции отбрасываем).
У меня ушло на решение этих заданий примерно 4-5 минут каллиграфической писанины. А как обстоят дела у Вас? Что, может быть, было непонятно? Решаем дальше часть B!
