Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу показать Вам задачку, которую традиционными алгебраическими способами решить очень сложно.
Одна её формулировка у неподготовленного Читателя вызовет страх и ужас:
У нас было: четыре переменных, два уравнения, четыре квадратных корня и пара чисел в правой части… Помочь решить эту задачу призываем Бога геометрии!
Слагаемые во втором уравнении подозрительно напоминают катеты прямоугольного треугольника. Действительно:
Продолжаем игры разума: давайте приложим треугольники друг другу гипотенузами:
Обратите внимание, что тот факт, что точки А,P,K,M,B лежат на одной прямой требует доказательства.
Но мы уже догадываемся!
Посмотрим, что из себя представляют катеты треугольника ABC:
Ой, а кто это тут у нас? Прямоугольник, как мы и предположили ранее.:
Отлично! Теперь нам надо понять, что из себя представляют части x,y,z,t, составляющие катет ВС. Проведем параллельные линии от точек P,K,M:
Те, кто в школе не пропускал уроки геометрии прекрасно помнят теорему о пропорциональных отрезках, больше известную как теорема Фалеса:
Вот и в нашем случае получается простое пропорциональное разделение в отношении, в котором находятся гипотенузы прямоугольных треугольников. Обозначим коэффициент пропорциональности как q:
Великолепное решение! Другими методами как-то сразу не приходит в голову.
