Продолжение. Первая часть про замечательный тригонометрический предел — здесь.
Итак, второй замечательный предел представляет из себя предел показательной функции:
Если бы кто-то проводил голосование, какой предел более замечательный, я без раздумий проголосовал бы за второй, ведь его пределом является не менее замечательное число e, которое входит в самую красивую формулу математики всех времен и народов:
Кстати, на рисунке выше показало Число Эйлера, а вот кто сталкивался с постоянной Эйлера? Пишите в комментариях.
Кстати, если перевернуть формулу и устремить х к 0, ничего не изменится
Получается тот-самый натуральный логарифм с основанием e
Поиграемся с n, которое входит в запись предела.
Здесь я умышленно во славу педагогики нарушаю законы математики и пищу «0». Я просто хочу подчеркнуть, что 1+»0″ — это хоть и бесконечно малая величина, но она всё же не равна нулю. Поэтому и возникает так называемая «неопределенность». Например,
Заметьте, что эта формула не записывает второго замечательного предела. так как 100000 не равно 1/0,0001. Уберите один ноль из степени и получите, то что нужно.
Таким образом неясно, как ведет себя эта неопределенность: возрастает ли бесконечно с ростом степени или ограничена каким-либо пределом?
В математике неопределенность записывают в квадратных скобках. Кстати, первый замечательный предел раскрывает неопределенности типа [0/0].
Попробуем решить парочку примеров со вторым замечательным пределом.
Свойство степеней a^(b*c)=a^b^c
В целом самым распространенным подходом к решению является сложение/вычитание единицы, а затем домножение/деление степени.
