Приветствую Вас, уважаемые Читатели! В школе каждый из Вас обязательно встречался с теоремами синусов и косинусов. Вот их формулировки, если кто забыл:
Но кто из Вас слышал о теореме тангенсов, ведь она же напрашивается по аналогии! И действительно, такая формулировка существует, а сейчас покажу Вам её простой вывод! Поехали!
Использовать будет теорему синусов. Положим:
А теперь рассмотрим такое выражение:
Используем известные формулы суммы и разности синусов:
И получаем в два счета выражение, которое и называется теоремой тангенсов:
Впервые теорема была получена в XIII веке персидским математиком Насиром ад-Дином Ат-Туси.
Её также называют формулой Региомонтана по имени немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера (лат. Regiomontanus), установившего эту формулу уже в XV веке.
Тангенсы — вообще интересная шутка. Вы знаете, например, что сумма тангенсов углов треугольника равна их произведению? Я об этом обязательно расскажу!
