Неизвестные тригонометрические функции

Гаверсинус, версинус

Тригонометрия по праву является одним из сложных разделов школьной математики. Однако любой более менее сообразительный школьник легко вспомнит основные тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс.

Немного более сильный школьник с радостью выпалит как на духу обратные функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс, применяемые чаще всего при решении уравнений.

Арк-функции в тригонметрии

Школьник следующего уровня напомнит, что есть еще секанс (косеканс) – отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к катету прилежащего (противоположного) угла.

графики секанса и косеканса

Еще более продвинутый 11-классник, скажет, что знает еще про гиперболические тригонометрические функции.

гиперболические функции

А вот про следующие функции, я уверен, не знает почти никто из не-профессионалов. Встречайте:

1. Синус-верзус (обращенный синус, обозначется versin). Определяется как функция a некоторого угла, значение которого равно 1-cos(a). Функция-собрат косинус-верзус : все то же самое, только 1-sin(a).

График синус-верзуса

2. Эксеканс и экскосеканс. Функции, очень похожие на предыдущие, только в определяются как функции a некоторого угла, значение которого равно sec(a) -1 и cosec (a) -1.

График эксеканса и экскосеканса

3. И самые, наверное необычные функции: гаверсинус (haversin) и гаверкосинус (havercos). Определяются как некоторая функция угла a. Равная 1/2 *versin (a) и 1/2 *vercos (a) соответственно. На рисунке ниже представлены все рассмотренные тригонометрические функции.

гаверсинус и синус-верзус

Рисунок очень непростой, на самом деле. Например, смотрите как геометрически определяется. например, синус-верзус: в центре окружности отложен угол тэта, стороны удвоенного угла тэта образуют хорду AB. Точка D — середина дуги, которую стягивает хорда AB, а зеленый отрезок между ними и есть синус-верзус. Главное запомните, что если обычный синус и косинус — это отношения, то эти функции суть — расстояния и могут быть больше единицы.

Где используются эти функции? Раньше версинус и коверсинус использовались для расчетов логарифмов, так как их область допустимых значений больше нуля. Сейчас чаще всего из этого перечня используется гаверсинус в навигационных расчетах и электронике.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: