Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам о замечательной математической теореме, которая нашла огромное количество применений даже в самых неожиданных областях: от биологии и экологии до экономики и социологии.
Теорема о предельной ценности (теорема о маргинальных значениях) представляет собой оптимальную модель потребления ресурсов в областях, которые разделены между собой участками, в которых ресурсов нет. Разберемся на конкретном примере! Поехали!
Распространенной иллюстрацией теоремы о предельной ценности является сбор яблок. Когда вы впервые подходите к новой яблоне, количество собранных яблок в минуту велико, но оно быстро уменьшается, так как самые низко висящие плоды истощаются.
Стратегии, в которых слишком мало яблок сорвано с каждого дерева или где каждое дерево истощено, неоптимальны, потому что они приводят, соответственно, к потере времени:
- на перемещение между деревьями;
- на сбор яблок с труднодоступных веток.
Таким образом, оптимальное время сбора яблок на каждом дереве является компромиссом между этими двумя стратегиями, который может быть количественно найден с помощью нашей теоремы.
Потребление ресурсов (сбор яблок) в пределах участка (отдельного дерева) уменьшается со временем, как показано сплошной кривой на графике. Кривая следует этой схеме, потому что потребление ресурсов изначально очень быстрое (снимаем яблоки с самых нижних веток), но замедляется по мере истощения ресурсов (труднодоступности яблок). Время в пути (переход от одного дерева к другому) отображается расстоянием от самой левой вертикальной пунктирной линии до оси Y.
Оптимальное время нахождения на участке находится как точка касания прямой, проведенной из точки, соответствующей времени перехода Это позволяет максимально увеличить соотношение между потреблением ресурсов и временем, затрачиваемым на поиски пищи и переходы.
Таким образом, человек должен переходить от дерева к дереву тогда, когда максимальная скорость потребления на одном падает до среднего значения по всей совокупности деревьев.
Еще одно неожиданное применение, которое вынесено в название материала — это процесс совокупления мух. Вместо человека здесь муха-самец, вместо дерева — самка, вместо перехода между деревьями — время на поиск нового партнера.
Самцы должны соревноваться друг с другом за возможность спариваться с прибывающими самками. После того, как самец спаривается с самкой, он охраняет ее, чтобы никто не имел возможности спариться с ней, а затем должен выделить время для поиска другой самки, прежде чем он сможет снова совокупиться.
Вопрос в том, какова оптимальная длительность спаривания, чтобы оплодотворить максимальное количество самок?
Так вот, оптимальное время, рассчитанное по теореме о предельной ценности — 36 минут, а реально наблюдаемое — 40 минут! Как уж тут не поверить в оптимальность эволюционных процессов в живой природе!
А что же у людей? Эволюция — это как «невидимая рука» рынка, описанная Адамом Смитом, которая своими действиями, сама того не подозревая, способствует максимальной выгоде общества. Идеальный «палец» руки — это человек, который будет подвижен, устремлен к действиям и, главное, рационален и оптимален. Жаль, что мы не такие. Спасибо за внимание!
