Транспонирование матрицы — это процесс, при котором строки и столбцы меняются местами. Для того чтобы найти транспонированную матрицу, выполните следующие шаги:
Шаг 1: Исходная матрица
Пусть у нас есть матрица A:
\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} \]
Шаг 2: Транспонированная матрица
Транспонированная матрица A^T получается путем замены строк на столбцы:
\[ A^T = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{21} & \cdots & a_{m1} \\ a_{12} & a_{22} & \cdots & a_{m2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} & a_{2n} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} \]
Пример вычисления
Пусть дана следующая матрица:
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \]
Тогда транспонированная матрица будет:
\[ A^T = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{bmatrix} \]
Применение
Транспонированные матрицы широко применяются в линейной алгебре, статистике, компьютерной графике и других областях. Например, они используются для решения систем линейных уравнений, вычисления скалярных произведений векторов, и в алгоритмах машинного обучения.
Для дополнительной информации о математике, присоединяйтесь к нашему телеграмм-каналу «Математика не для всех»: https://t.me/mathematics_not_for_you