Что такое минор матрицы?
Минор матрицы — это определитель квадратной подматрицы данной матрицы.
Главный минор матрицы
Главный минор — это минор, полученный из главной диагонали матрицы.
Вычисление минора матрицы 3×3
Вычисление минора матрицы 3×3 требует выбора трех строк и трех столбцов.
Для матрицы:
$$ A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix} $$
Минор элемента \( a_{ij} \) обозначается как \( M_{ij} \) и вычисляется как определитель матрицы, полученной из исходной матрицы удалением \( i \)-ой строки и \( j \)-го столбца:
$$ M_{ij} = \begin{vmatrix}
a_{(1\neq i)(1\neq j)} & a_{(1\neq i)(2\neq j)} \\
a_{(2\neq i)(1\neq j)} & a_{(2\neq i)(2\neq j)}
\end{vmatrix} $$
Вычисление миноров матрицы 3×3
Рассмотрим матрицу:
$$ A = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix} $$
Вычислим некоторые миноры этой матрицы:
- \( M_{31} = \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 6 \end{vmatrix} = (2 \cdot 6) — (3 \cdot 5) = 12 — 15 = -3 \)
- \( M_{32} = \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 6 \end{vmatrix} = (1 \cdot 6) — (3 \cdot 4) = 6 — 12 = -6 \)
- \( M_{33} = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} = (1 \cdot 5) — (2 \cdot 4) = 5 — 8 = -3 \)
Пример кода на Python, вычисляющий минор матрицы 3×3:
import numpy as np
def calculate_minor(matrix, row, col):
submatrix = np.delete(np.delete(matrix, row, axis=0), col, axis=1)
minor = np.linalg.det(submatrix)
return minor
# Пример использования функции
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
row_index = 0
col_index = 1
result = calculate_minor(matrix, row_index, col_index)
print(f"Минор матрицы: {result}")
Для более подробных объяснений и примеров математических концепций, присоединяйтесь к нашему телеграмм-каналу «Математика не для всех».