Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
В этой статье пойдет речь о довольно интересной связи числа Пи и 5. Для начала возьмем в руки калькулятор и посчитаем такое выражение:
А потом вычислим синус получившегося значения:
Ничего не напоминает? Для интереса вычислим то же самое для числа с 13 пятерками.
Обращаю внимание, что вычисления проводятся в градусах
Красивый результат: не правда ли? Мы всегда получаем число Пи за исключением множителя минус n-ной степени. У данного математического факта есть три ключевые составляющие.
1. Как относятся градусы и радианы ?
Итак, радиан — это угол, соответствующий дуге длиной равной радиусу.
То есть радиан — это соотношение длины дуги, стягивающей угол к радиусу окружности. Если длина равна радиусу (как на рисунке), то получаем угол в 1 рад. Очевидно, что если взять длину, равную полуокружности (она будет стягивать развернутый угол в 180 градусов), то получим формулу пересчета:
Первая составляющая готова.
2. Свойства функции sin(x)
Важное свойство функции синуса в том, что при малых значениях аргумента, она хорошо аппроксимируется прямой линией. То есть для малых значений аргумента получаем:
Второй этап закончен
3. Рациональная дробь
Посмотрим теперь, чему равно число, обратное 555555:
Мы видим перед собой периодическую дробь с "очень удобным" для нас значением. Наверное, уже всё становится ясно. Подставляем в равенство из пункта 1, учитываем пункт 2 и получаем результат:
Теперь мы можем вычислять значение числа Пи с возрастающей точностью, просто увеличивая количество пятерок!
Источник: https://pbs.twimg.com/media/DioPCOlXkAA9nrY.jpg:large
Хотите еще красоты ? Почитайте про самое удивительное математическое совпадение!
**************************************************************************
Путеводитель по каналу "Математика не для всех"
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
**************************************************************************
