Выпускные экзамены на зрелость в царских гимназиях и лицеях всегда включали математическую часть, но совсем не такую, какую принято сейчас видеть на ЕГЭ.
Для решения предлагалось всего лишь 2 задачи — одна на алгебру и одна на геометрию, на которые полагалось целых 5 (!!!) часов. Условия этих задач — отдельная песня. Сами современники говорили о них так:
«Общий характер этих задач – их сложность, громоздкость и совершенно фантастическая комбинация математических заданий, которые не могут встретиться ни в практических применениях, ни на какой-либо последующей ступени теоретического обучения математике».
Об одной из таки по меньшей мере необычных задач я и хочу сейчас рассказать. Поехали!
Часть 1. Вспоминаем логарифмы и решаем уравнение
Ну что, можно было еще что-нибудь завернуть? Давайте решим эту задачу. В первую очередь используем свойства логарифмов:
Часть 2. Располагаем монеты
Далее требуется сообразить, что авторы задачи предполагали в разделе про размещение монет. К счастью, это не сложно:
В добавок нужно знать, сколько дюймов в футе (скорее всего у выпускников того времени проблем не было).
Часть 3. Диофантово уравнение
В целом наша задача состоит в том, чтобы расположить целое число монет показанным выше образом. Эту проблему легко свести к решению диофантова уравнения с двумя переменными:
Решается оно довольно просто (учитывая еще и тот факт, что искомые решения натуральные). Выражаем одну переменную через другую:
Нужно найти такие n, что числитель будет нацело делиться на 13. Сделать это можно простым перебором:
Таким образом при n=9 числитель делится на знаменатель, что даёт k =3. Теперь главное не забыть еще один «твист» из условия и посчитать уплаченную сумму:
Ну как задача? Пишите своё мнение в комментариях. Спасибо за внимание!
