Как это посчитать? Отличная задачка для сообразительных

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Предлагаю Вам решить арифметическую задачку, которая, на первый взгляд, выглядит устрашающе. Задачка в любом случае не простая, ведь на международной олимпиаде по математике AIME, хоть и в 1955 году, таких не бывало. Поехали!

Уфффь…, но надо что-то делать. Надежду на решение даёт симметричность выражения, ведь 324 в каждом множителе не просто так. Давайте попробуем сделать преобразования в общем виде. Пусть число в четвертой степени — это х:

Вот это уже лучше! Заметьте, что разница между всеми числами в четвертой степени в числителе и знаменателе исходного выражения равна 6. Подставляем их вместо х:
Вуаля! В каждом из выражений есть скобки, которые сократятся! Сделаем это для вычисленных выражений:
Математическая индукция (вспомните, что это такое) ну или банальная эрудиция подсказывает нам, что не сократится только последний множитель в знаменателе (может посчитать самостоятельно, если не верите):
Ответ готов! Вот и вы решили задачу с целой МЕЖДУНАРОДНОЙ олимпиады по математике. Спасибо за внимание! Ставьте «Нравится» этой статье и подписывайтесь на канал!
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: