Апокалиптические числа встречаются чаще, чем Вы думаете.

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Я уже не раз писал о различных последовательностях, что неудивительно, ведь энциклопедия целочисленных последовательностей содержит множество удивительных паттернов. Сегодня хочу рассказать о последовательности апокалиптических чисел, которая имеет ряд интересных свойств. Поехали!

Фильм "Апокалипсис сегодня". Источник: http://paraparabellum.ru/wp-content/uploads/2019/04/Apocalypse-Now3.jpg

Первое, что приходит на ум, когда говорят о числах и апокалипсисе — это число 666. Вот и наша последовательность содержит это зловещее число. Но! В данном случае математики немного извернулись и решили считать апокалиптическими числа, которые, во-первых, содержат три шестерки подряд, а, во-вторых, являются степенями двойки.

И вот тут начинается интересное, первая степень К, удовлетворяющая выбранному критерию — это 157, а само число равно:

182687704666362864775460604089535377456991567872

Последовательность апокалиптических степеней (была доказана их бесконечность) выглядит так:

57, 192, 218, 220, 222, 224, 226, 243, 245, 247

Теперь парочка интересных фактов:

1. Есть и, так называемые, двойные апокалиптические числа. На данный момент их известно два: их образуют степени 220 и 2269, в последнем их которых 684 цифры и встречает последовательность 666666.

2. Число 666 само по себе является апокалиптической степенью. Кто бы еще сомневался!

3. Есть степени, которые содержат 666, но не являющиеся апокалиптическими, но их всего лишь (!!!) восемь. Это показатели: 2666, 3666, 5666, 6660, 6665, 6669, 11 666, 26 667.

4. Между числами со степенями от единицы до трех миллионов всего лишь 3715 чисел, не являющихся апокалиптическими.

5. А для чисел, образованных показателем степени, большим 29784, вероятность быть апокалиптическим близка к единице. Может быть дьявол придумал бесконечность ?