Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Решил на минуту отвлечься от зубодробительной бесконечности и вернуться в школьный городок, "где нет зависти и злости", где слова ординал и гамма-функция отсутствуют как класс. Поговорим о многими любимой арифметической прогрессии. Поехали!
Источник: https://pbs.twimg.com/media/CZJnJxRWYAE3PlE.png:large
Итак, возьмем самое насущное — ряд натуральных чисел 1,2,3,4 . . . Что о нем можно сказать? А то, что разность между каждыми двумя числами идущими подряд равна 1. Именно такой ряд и является простейшей арифметической прогрессией. В более обобщенном виде:
Если шаг d > 0, то последовательность возрастает, d < 0 — убывает.
d — это шаг или разность прогрессии. В случае ряда натуральных чисел он равен 1. Каждый новый член последовательности получается прибавлением величины шага к предыдущему. Зная, на каком месте находится определенный член, его легко вычислить по формуле:
Естественно, арифметическая прогрессия может уходить и в область отрицательных чисел.
Наиболее часто применяющейся формулой является сумма n членов арифметической прогрессии. Чаще всего применяются две взаимозаменяемые формулы:
Классический пример решения задачи подобным образом — это история о юном гении Гауссе.
Единственное, что не рассказывали в школе — это про арифметические прогрессии высших порядков. Здесь тоже нет ничего сложного. Например, арифметической прогрессией второго порядка называется такая последовательность чисел, разность между элементами которых сама образует прогрессию. Пример:
8, 11, 17, 26, 38, 53 — арифметическая прогрессия второго порядка
Последовательность разностей — 3, 6, 9, 12, 15 — сама является прогрессией с d=3
В следующей статье рассмотрим основные задачи на арифметические прогрессии и коснемся их в контексте ЕГЭ. Спасибо за внимание!
Читайте также:
- Что такое вероятность: взрослому и ребенку
- Простое объяснение пропорций
- TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое .
