Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам о формуле, которая настолько упрощает решение некоторых задач единого государственного экзамена по математике, что не пользоваться её было бы кощунством. Речь идет о задачах, в которых надо найти площадь многоугольников, начерченных на бумаге в клетку. Поехали!
Итак, необходимо найти площадь многоугольника из рисунка ниже (2 фото):
Если не знать специальных формул, решение задачи хоть и не сложное, но достаточно кропотливое. Необходимо вычислить площадь прямоугольника, в котором заключена наша фигура и отнять лишнее ———>
Да, решение не сложное, но, оказывается, есть намного более короткий путь, который изобрел австрийский математик Георг Пик:
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/GeorgPick.png
Давайте еще раз внимательно посмотрим на условие задачи:
По формуле Пика необходимо подсчитать количество точек целочисленной решетки внутри фигуры (синим цветом) и на границах фигуры (красным цветом). Таких точек получается по 10 штук. Дальше площадь рассчитывается по формуле:
S = В + Г/2 — 1 = 10 + 10/2 — 1 = 14, где В — точки внутри, Г — на границе.
Без сомнения чудесная формула, однако она работает лишь тогда, когда все вершины многоугольника расположены на узлах решетки, так что знание формул площадей из геометрии всё равно не будет лишним. А что думаете по этому поводу Вы? Пишите в комментариях. Спасибо за внимание!
