Активируйте ПРОМОКОД mathematic25 для LITRES.RU до 31.08 и получите скидку 25% на весь каталог электронных книг.
Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Это — третья статья, посвященная логарифмам. В первой я рассказал, как математики вообще пришли к необходимости создания логарифмов, а во второй показал конкретный практический расчет. Сегодня поговорим о самых важных свойствах логарифмов.
Как в тригонометрии всё начиналось с основного тригонометрического тождества, так здесь всё зиждется на основном логарифмическом:
Все остальные свойства логарифмов выводятся отсюда
Не ставьте себе целью запомнить, зазубрить наибольшее количество формул: лучше запоминайте, как они получаются.
Например, то свойство, что любой логарифм 1 равен нулю следует из того факта, что возведение вещественного числа в нулевую степень — это единица.
a — любое число, большее 0 и не равное 1.
Точно таким же образом доказывается, что логарифм а по основанию а равен 1.
Логарифмы произведения и частного
Едем дальше. Логарифм произведения. Схема доказательства такая:
Используем свойства степеней, а потом основное логарифмическое тождество и определение логарифма.
Схема доказательства логарифма частного идентична:
Свойства логарифма степени
Очень часто применяется и сильно упрощает жизнь:
В общем случае, в итоговом выражении надо писать модуль b.
Свойство перехода к новому основанию
Наверное, это свойство вызывает больше всего затруднений в применении и запоминании, так что лучше знать, как оно выводится:
Промотайте парочку раз эти доказательства в голове, и Вы никогда их не забудете! Напоследок парочка примеров для закрепления:
Надеюсь, всё было понятно ! Если нет, жду в комментариях! Еще раз: не зубрите математику! Кстати, одно из свойств я не упомянул, какое ?
Источник: https://images.wbstatic.net/wbkids/articles/148488/56253979-973c-4e76-a6bf-4ee03daa4fb3.jpg
Кому было слишком легко, читайте, чему равен логарифм мнимой единицы.
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" — здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков!
Второй проект — канал "Русский язык не для всех"
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
**************************************************************************
