Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Доброго времени суток, уважаемый Читатель! Сегодня поговорим об одном интересном факте, который Вы, наверное, замечали, когда в детстве играли с калькулятором (например, у меня был Электроника МК-71). Связан он будет с кнопкой "cos". Поехали!
Что я имею ввиду
Открываем инженерный калькулятор, выбираем угол в радианах и начинаем щелкать по значку косинуса:
В галерее сверху — три картинки: на первой вычислен косинус от угла в 5 радиан, на второй вычислено 5 подряд косинусов, а на третьей — 25 косинусов. Как видно из картинок, итоговое значение неуклонно стремится к некоему числу. Именно оно и называется числом Дотти.
Число Дотти
Такое название константе дал американский экономист Самуэль Роберт Каплан в честь преподавательницы французского по имени Дотти, которая обнаружила необычное число, бесконечно нажимая кнопку косинуса на калькуляторе,
Число Дотти, как можно понять, является корнем следующего уравнения:
Другими словами, число Дотти является единственной неподвижной точкой косинуса. Неподвижная точка в математике — это такая точка, которую заданное отображение переводит в саму себя : т.е решение уравнения f(x)=x :
Для функции косинуса число Дотти, кроме того, является нетривиальной притягивающей неподвижной точкой, иными словами:
Математическая запись бесконечного нажимания на калькуляторе
Стоит отметить, что данное утверждение верно только для вещественной плоскости.
Математиками также доказано, что число Дотти — трансцендентное (читайте подробнее об этих числах).
Кстати, попробуйте то же самое на досуге сделать с синусом. Посмотрим, что получится. Пишите в комментариях, в какие игры Вы играли на калькуляторах в детстве!
********************************************
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.
Путеводитель по каналу "Математика не для всех"
******************************************
