Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать об удивительном геометрическом объекте, впервые рассмотренным советским математиком Игорем Федоровичем Шарыгиным.
Источник: http://images.myshared.ru/6/556464/slide_2.jpg
Для начала посмотрите на рисунок ниже. Что Вы на нём видите?
Объясняю: слева заштрихован треугольник, вершины которого образованы основаниями медиан (делят сторону пополам), а справа — основаниями высот. Если большие треугольники не являются равнобедренными, то и заштрихованные равнобедренными быть не могут, это доказанный факт.
Но, погодите, есть же еще биссектрисы!
И тут становится интересно! Оказывается, и это показал Игорь Федорович, полученный из биссектрис треугольник может быть равнобедренным!
Заметка Шарыгина об этом объекте опубликована в книге «Задачи по геометрии. Планиметрия», 1982. Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/58/Произвольный_треугольник_Шарыгина.png
Впрочем, есть одно очень тонкое условие: угол такого треугольника должен попадать в диапазон от 102,663 до 104,478 градусов!
Доказательство этого факта (а меня больше всего зацепила алгебраическая часть) я оставлю на следующий материал, т.к. оно не совсем тривиально, хотя и доступно каждому, кто знает математику на уровне 8-9 класса.
Основная суть доказательства сводится к рассмотрению подобных треугольников и применению теоремы косинусов, что позволяет получить вот такие выражения для сторон треугольника:
А теперь найдите условия для х !
Дальнейшие разборки — дело для настоящих ценителей вкуса. Придется делить уголком, решать квадратные уравнения, использовать неравенство треугольника, да и вообще немного поднапрячься, чтобы получить результат.
Интересный факт: треугольники Шарыгина могут быть и с целочисленными сторонами. Однако, минимальный из них — (1 481 089, 18 800 081, 19 214 131).
Спасибо за внимание! Подписывайтесь на TELEGRAM и Facebook : там Вы можете не пропускать статьи, ведь, ДЗЕН, периодически сбоит с оповещениями о публикациях. Ведь Вы же не хотите, чтобы доказательство о треугольнике Шарыгина прошло мимо Вас ?
