Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Отойдем в сторону от теории множеств, хотя и рекомендую всё-таки прочитать мою предыдущую статью про эквивалентность (ссылка будет в конце материала). Сегодня разберем что такое правило суммы при подсчете и зачем его вообще изучать. Поехали!
Источник: https://ustaliy.ru/wp-content/uploads/2019/06/532aaaaf9fd66.jpg
Подсчёт — это основная задача, связанная с математикой, которая возникает вокруг нас непрерывно. Подсчёт сдачи на кассе, количества ложек и вилок, фруктов и овощей, наконец, подсчет вероятностей и т.д.
Источник: https://images-na.ssl-images-amazon.com/images/I/71bZG6Y4RUL._SL1500_.jpg
Может показаться, что подсчеты — это простая задача. Однако, часто необходимо осуществить подсчет, например, оптимально по времени.
Например, каждый из Вас может сказать, сколько колец на рисунке выше, но будет ли он уверен, что провел этот подсчет за наименьшее количество шагов ? А если их расположить еще и в глубину ?
Грубо говоря, цель подсчета — сказать, сколько имеется объектов, не пересчитывая их один за другим. Самым тривиальным правилом подсчета является правило суммы:
Если у нас n объектов первого типа и k объектов второго типа, то у нас есть n+k объектов одного из двух типов.
Первый пример: у Вас есть 9 яблок и 8 апельсинов, значит всего у вас 9+8 = 17 объектов (фруктов). Второй пример еще более наглядный и общий:
Подсчитайте количество шагов, которое требуется, чтобы прийти из точки А в точку B, если ходить можно вправо или вверх. В каждом из случаем мы можем посчитать, что таких ходов всегда 9, и это не случайно.
У нас есть ходы двух типов: чтобы дойти до нужного столбца требуется 4 шага вправо, до нужной строки — 5 шагов вверх. По правилу суммы получается, что необходимо в любом случае 5 + 4 = 9 шагов, какой бы не был маршрут.
Такой подсчет адекватен, потому что никакой объект ("шаг") не принадлежит к обоим классам. т.е. нет такого шага, который и вправо и вверх одновременно.
Между тем, на практике огромное количество примеров, когда правило суммы не работает:
Пусть на полке имеет 7 видеокассет с драмами и 5 кассет с комедиями. Верно ли, что у нас всего 12 фильмов, попадающих в один из этих двух жанров ? Не обязательно! Правило суммы не работает, т.к. может оказаться, что некая комедия может одновременно быть и драматической! Например, если такими оказались три, то всего имеет 7 + 2 = 9 фильмов, попадающих в один или другой жанр.
Таким образом, правило суммы не работает, если объекты, которые необходимо подсчитать, принадлежат сразу нескольким типам, а уж понять это всегда поможет вездесущая теория множеств! Спасибо за внимание!
Читайте также:
- Что такое эквивалентность ?
- Первый урок теории множеств
- TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
