Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу поговорить об очередном интересном виде чисел — самопорожденных числах. За этим интересным названием скрывается не менее изощренная последовательность, которая порадует Вас своим алгоритмом воспроизведения. Поехали!
Эти числа обязаны своим созданием индийскому математику Даттарая Рамчандра Капрекару, который отрыл их в 1949 году и описал в четырех своих книгах, вышедших на промежутке более чем в 20 лет ! В Новый свет самопорожденные числа попали лишь в 1974 и сразу попали в популярный американский математический ежемесячник.
Источник: https://astromega.ru/wp-content/uploads/2016/12/LIczba-6.jpg
Итак, самопорожденное число — это такое число, которое нельзя получить сложением какого-либо другого числа, называемого генератором, с суммой его цифр.
Запутанное определение, не так ли? Но это только на первый взгляд.
Прежде всего необходимо определиться с инструментарием. Для произвольных чисел Капрекар вводит операцию цифросложения. Покажу на примере:
Цифросложение: 67 = 67 + 6 +7 = 80, понятно же!
80 = 80 + 8 + 0 = 88;
88 = 88 + 8 + 8 = 104;
104 = 104 + 1 + 4 = 109 и т.д.
Число 80 в таком случае называется порожденным числом, а 67 — его генератором, а все числа, которые следуют за ним называются порожденной последовательностью.
Сколько может быть генераторов у числа ?
Чисел много, поэтому логично предположить, что у каждого числа может быть несколько генераторов. Например, наименьшее число с двумя генераторами — это 101, которое порождается числами 91 и 100. Дальше интереснее: наименьшее число с тремя генераторами — это 10 000 000 000 001, а минимальное число с четырьмя — 10^24 + 102 !
Но в теме статьи речь шла о САМОпорожденных числах (кстати, в советской детской энциклопедии их называли "самородками"). Я думаю, что Вы поняли, что у таких чисел генератора нет вовсе:
[1,3,5,7,9,20,31,42,53,64,75,86,97,108,110,121,
132,143,154,165,176,187,198,209,211,222,233,244,
255,266,277,288,299,310,312,323,334,345,356,367,
378,389,400,411,413,424,435,446,457,468,479,490,
501,512,514,525]
Ни одно из этих чисел не получится образовать из какого-либо другого. Это — начало начал! Доказано, что самопорожденных чисел бесконечное множество. Например, как ни странно, 1000000 — это самопорожденное число!
Вот такая занимательная арифметика. Поупражняйтесь на досуге и спасибо за внимание! Любите математику!
