Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу развить тему математических фокус с помощью нестандартной геометрической задачи на перекладывание. В результате её решения, на первый взгляд, получается совсем уж нереальное равенство. Поехали!
Головоломка представляет собой квадрат, который разделен на части треугольниками и четырехугольниками. Предлагается сделать несколько перестановок и удивиться результату:
На первый взгляд, всё логично
Внимательно посмотрите на площадь первой и второй фигуры. У первой фигуры площадь 8*(3+5) = 64, а у второй ? Судя по всему, 5*(5+8) = 65 ! Получается, что мы увеличили площадь простым переставлением составных частей ? Как бы не так)
Дело в единственной диагонали получившегося прямоугольника. Есть подозрение, что она не так хорошо сойдется. Эти подозрения подтверждают некоторые суждения, о которых я сейчас Вам поведаю:
Чтобы фигур "сошлась" необходимо, чтобы углы альфа и бета были равны между собой. Проверим это:
Оказывается, что диагонали не сойдутся из-за разных углов альфа и бета, а получившаяся фигура будет выглядеть примерно вот так:
А вот площадь полученного "фантомного" четырехугольника и будет равняться излишку в 1 квадратную единицу! Кстати, если начертить такую фигуру на бумаге и разрезать её, то не факт, что получится увидеть неточность. А вот если использовать какой-нибудь САПР, то разница будет на лицо. Спасибо за внимание!
