Правильное решение кажется настолько очевидным, что многие отвечают не задумываясь, и оказываются не правы.
Итак, стандартная задачка следующего содержания:
- Условие. Автобус по дороге из пункта А в пункт Б проходит 400 км за 5 часов со скоростью 80 километров в час. На обратный путь у того же автобуса уходит 8 часов со скоростью 50 километров в час.
- Вопрос. Какова средняя скорость движения автобуса ?
Источник: https://i.ytimg.com/vi/awpcC7J3Ans/maxresdefault.jpg
Первая же мысль — найти среднее между скоростью автобуса туда и обратно — получится 65 км/ч. И этот ответ, как Вы уже догадались, будет неправильным.
Мы используем не то среднее!
Когда речь идет о равных расстояниях, среднее арифметическое от скоростей прохождения этапов маршрута чаще всего оказывается неверным ответом. Давайте посчитаем в общем виде.
Пусть автобус проходит расстояние S со скоростью а за t1 часов, а в обратную сторону то же расстояние со скоростью b за t2 часов. Тогда:
Используемое нами среднее называется гармоническим, и именно оно даёт правильный ответ для этой задачи!
Вспомните, как вычисляется сопротивление участка цепи с подключенными в параллель резисторами. Это тоже — среднее гармоническое:
А теперь посмотрим, что же будет, если взять равными время прохождения участком трассы:
В таком случае уже и среднее арифметическое будет правильным ответом. Не путайтесь! Спасибо за внимание!
- TELEGRAM, VKONTAKTE и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
- Как запомнить синус и косинус основных углов?
- Что такое множество или вспоминаем школьную математику
- Экзотические тригонометрические формулы, которые не дают в школе
