Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Многие из Вас слышали о т.н. магических квадратах — виде головоломок, в которых требуется записать числа таким образом, чтобы суммы по всем диагоналям, столбцам и строкам были равны.
Источник:http://vuz-24.ru/eci/images/pic-85231.jpg
- Постояльцы моего блога помнят еще и статью про латинские квадраты
Но что, если магические квадраты — это всего лишь частный случай! Действительно, процесс складывания чисел в ячейках магического квадрата можно представить в виде складывания отрезков определенной длины.
Другими словами, классический магический квадрат — одномерный. А как же двумерный случай, трехмерный и т.д. ?
Справа представлена одномерная интерпретация традиционного магического квадрата
Математики умеют в аналогию, но этого прозрения пришлось ждать аж до конца 20 века, когда британский математик Ли Сесил Флетчер Саллоуз придумал геомагические квадраты.
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/94/Lee_Sallows.jpg/360px-Lee_Sallows.jpg
Давайте разберемся, в чём их суть. Ниже представлен один из геомагических квадратов 3х3:
Источник: https://www.geomagicsquares.com/images/gallery/3×3%20norm%20sq%20minus%20corn%20targ.jpg
Фигуры, расположенные в ячейках при сложении по всем направлениям образуют квадрат с одним пропущенным элементом. Обратите внимание, что элементы геомагического квадрата можно поворачивать и симметрично отражать, чтобы получить результат.
На самом деле создание геомагических квадратов — очень сложная задача, к которой просто необходимо привлекать компьютеры. Действительно, сколько же времени может потребоваться, чтобы с карандашом в руках сочинить такое:
Источник: https://www.geomagicsquares.com/images/gallery/3×3%20nasik5.jpg
Этот квадрат обладает дополнительным свойством: итоговый результат можно получить, соединив любые три угловых элемента!
Конечно, квадратами всё не ограничивается: есть варианты с треугольниками, другими двухмерными и трехмерными структурами, квадратами с записанными в них словами и т.д., всего не перечислишь:
Источник: https://www.geomagicsquares.com/images/gallery/Franks%20ster%20new.jpg
Однако, как часто бывает сложным оказывается самое простое. Из теории классических магических квадратов известно, что минимальный их размер — это 3х3.
Однако, есть ли среди геомагических квадратов такие примеры (ведь они, по аналогии, для магических квадратов как вещественные числа для целых)? Оказывается, есть, но недоработанный. Сам Ли Саллоуз приводит такой пример:
По одной из диагоналей результат не складывается! Спасибо за внимание! Расскажите Вашим друзьям и знакомым об этой простой, но удивительной математической головоломке. Подписывайтесь и ставьте "Нравится" этой публикации!
