Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Добрый день, уважаемый читатель! Недавно в комментариях меня спросили, как возводить в иррациональную степень? В этой статье отвечу на этот интересный вопрос, но сначала начну с азов, ведь как бы ни хотели некоторые товарищи, с возведением в степень сталкивается каждый. Поехали!
Возведение в степень
Возведение в степень — это арифметическая операция, подразумевающая многократное умножение (в количестве b раз) основания степени a:
Пока что мы не даем никаких сведений, какого вида могут быть а и b
Не буду приводить здесь примеры, потому что они слишком тривиальны, а лучше поговорю о свойствах степеней:
Но помните, что a^b не равно b^a, кроме пары случаев
Например:
Однако, бывают такие моменты в математике, когда степени записывают одна за другой, "башенкой". Как тогда это считать ?
А "башенка" может быть и бесконечной
Пока пропустите этот момент. Позже сможете вернуться и прочитать про эту удивительную операцию в этой статье. Мы же пройдемся по возведению в степень разных чисел.
Целые числа
Если Вы забыли, что такое целые числа, рекомендую почитать вот этот материал. Сейчас же остановимся на том, что это — 0,1,2 и те же числа с минусом. Для целых чисел операция возведения в степень знакома всем:
Минус перед показателем требует, чтобы мы переместились в знаменатель дроби. Для отрицательных оснований ничего ровным счетом не меняется, нужно только следить за знаком.
Рациональные числа
Не претендуя на строгость, скажу что рациональные числа "расширяют" целые, добавляя к ним отрицательные и положительные дроби. Что же с возведением в степень?
С возведением в рациональную степень нужно быть аккуратным. Легко получить минус под знаком корня и мнимую единицу в ответе.
Иррациональные числа
К иррациональным числам относятся те числа, которые невозможно представить рациональной дробью. Вот в этом материале я писал про самое первое иррациональное число в истории математики. Теперь отвечу на вопрос, как, например, возвести число 2 в степень равную корню из 2 ? Ответ, на самом деле, очень простой. Отмечу, что любое иррациональное число можно "сжать" с двух сторон с некоторой точностью рациональными дробями. Что я имею ввиду на конкретном примере:
Точность, конечно, можно повышать.
Для понимания возведения в комплексную степень неподготовленного читателя необходимо немножечко просветить, поэтому оставлю этот материал для следующих публикаций. То же самое касается неопределенностей, возникающих при возведении в степень.
**************************************************************************
Путеводитель по каналу "Математика не для всех" — здесь собрано больше 100 статей на самые разнообразные темы: как для новичков, так и для более начитанных математиков! Например, почитайте про трансцендентные числа!
Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
**************************************************************************
