Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Добрый день, уважаемый Читатель! Сегодня утром получаю на почту письмо следующего содержания:
Здравствуйте!
Много лет назад заинтересовали меня признаки делимости. Вот какой эмпирический (не имеющий строгого доказательства), но "безотказный" признак делимости на 7 удалось мне обнаружить.
Источник: https://yandex.ru/images/_crpd/18OsZK764/fd52bbR1RFHn/Y8fTbUPOzVO1AMvEbn6j2TyH7O4sA_hqXqEuosOG73_OyqJEzkojdSwO4Xx45Qhes9x-M96VI5YIUD4BdEBgg1NjN_0y-4kjgQIKdPt_1w3JBxy76AcNqhrg3sLXV06Kjhxm9Q5OxqBqfvFMCRf6_II7DYRt94T037S7BBRFQWK3QnRuo
Подходит для чисел с любым числом значащих цифр:
Выберем любое число вида abcde…xyz.
- Запишем это число в виде abcde…xy (временно отбросив последнюю цифру).
- Умножим полученное число adcde…xy на 3.
- К числу 3abcde…xy прибавим временно отброшенную цифру z.
- Если полученное число 3abcde…xy+z делится на 7, то и выбранное число abcde…xyz делится на 7.
- Если полученное число 3abcde…xy+z не делится на 7, то и выбранное число abcde…xyz не делится на 7.
Возможно, этот признак заслуживает публикации на Вашем математическом канале.
С уважением Руслан Цвиткис.
Что же, интересно, проверим на бумаге :
Действительно, наугад взяв четырехзначное число, получил, что остаток от деления на 7 ни исходного числа, ни числа сформированного по предложенному автором алгоритму не равен 0.
Идем дальше, подумал я: "А что, если вычислить разность чисел полученных в этом алгоритме?". Вот что получается:
И действительно, предположение верно. Разность нацело делится на 7, Причем от исходного числа делимость не зависит. В общем виде всё это выглядит вот так:
Из последнего равенства как раз и выводятся главные свойства этого математического фокуса:
1) Разность двух натуральных чисел, построенных по такому алгоритму всегда нацело делится на 7.
2) Если одно из чисел делится/не делится на 7, то для второго ситуация аналогична.
Кстати, а вот еще арифметический пример, в котором показано, что сумма бесконечного числа натуральных чисел 1,2,3 и т.д. равна отрицательной дроби!
*******************************************
Спасибо за прочтение! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.
Путеводитель по каналу "Математика не для всех"
******************************************
