Давненько на своём канале я не рассказывал про замечательные математические последовательности. Сегодня у нас на очереди занимательная последовательность Морса-Туэ, состоящая из нулей и единиц, записанных по особенным правилам. Поехали!
Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/83/Axel_Thue.jpg
Итак, последовательность Морса-Туэ является одним из простейших фракталов, т.е. обладает самоподобием. Придумана она была в начале 20 века норвежским математиком Акселем Туэ, однако пребывала в забвении пока американский математик Марсон Морс не нашёл ей применение в дифференциальной геометрии.
Каждый раз не перестаю удивляться, какие связи находят в математике!
Формируется последовательность следующим образом:
Начинается с единицы, а затем на каждом шаге к строке добавляется её инверсия (например, для строки 1001 ——>0110). Последовательность Морса-Туэ обладает рядом свойств:
1) Если вырезать все четные элементы, то полученная последовательность не изменится! Вот оно — самоподобие! Еще можете разделить последовательность по двойкам, четверкам, восьмеркам и т.д., взять их первые символы и получить, что бы Вы думали? Последовательность Морса-Туэ.
2) В последовательности никогда не попадется трех одинаковых символов подряд.
3) Число, которое является десятичным представлением последовательности Морса Туэ — трансцендентное:
Кроме того, у последовательности Морса-Туэ есть применение во фрактальном сжатии изображений,а еще с помощью неё можно бесконечно играть в шахматы, как показал нидерландский гроссмейстер Марс Эйве.
В более общем случае последовательность Морса-Туэ является т.н. L-системой — набором из алфавита и правил записи новых членов последовательности. L-системы просто удивительны — заданные лишь парой строчек они изысканно отображают природные объекты, обладающие самоподобием:
Это чистая математика! Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Dragon_trees.jpg
Читайте также:
- Как в США число π чуть не стало равным 3,2 ?
- Удивительная кривая Гильберта, съедающая всё пространство
- TELEGRAM, VKONTAKTE и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
