Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Недавно я рассказывал Вам о самом сложном выпускном экзамене, который только можно себе представить. Сегодня я хочу разобрать одну из задач среднего уровня сложности, которая предлагалась южнокорейским студентам в 2017 году. Итак, поехали!
Пусть имеется плоскость и сфера с известными уравнениями. Требуется найти все такие k, что плоскость для сферы является касательной. В принципе, хватило бы и чисто уравнений, но я нарисовал и картинку для понимания:
Важный момент, который надо помнить: отрезок с началом в центре сферы и концом в точке касания перпендикулярен плоскости, т.е. равен расстоянию от центра сферы до плоскости
Итак, в первую очередь необходимо найти удобоваримое уравнение сферы, чтобы выразить центр окружности:
Теперь найдем расстояние между центром сферы и точкой касания:
В ответе, как и положено, требуется вписать сумму чисел. Наш ответ 16. Спасибо за внимание!
- Моя первая статья о корейском ЕГЭ
- TELEGRAM, VKONTAKTE и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
