Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK,Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Григорий Маргулис — математик с российскими корнями, который еще весной 2020 года получил Абелевскую премию по математике, которую считают аналогом "нобелевской". Исследования Григория относятся к области топологии, уже не раз становившейся темой моих материалов.
Источник: https://s0.rbk.ru/v6_top_pics/resized/1180xH/media/img/1/14/755845999149141.jpeg
Топология известна не только монументальностью и, но и красотой формулировок. Вот и задача, называемая за рубежом "задачей о салфетке Маргулиса", а у нас "задачей о мятом рубле (сформулированной В. Арнольдом)"— не исключение. Постараемся разобраться подробнее. Поехали!
Суть задачи о мятом рубле
Условие задачи, на первый взгляд, звучит достаточно тривиально:
Можно ли сложить прямоугольный лист бумаги в плоскую фигуру с периметром больше, чем у исходного прямоугольника ?
Но как Вы уже поняли, за школьные задачи абелевская премия не присуждается. Необходимо для начала понять, что такое "складывать".
Источник: https://a.radikal.ru/a41/1910/ac/4cb6537ebfa
Если после складывания часть бумаги как бы "приклеивается" к себе, то, очевидно, что периметр уменьшается.
Источник: https://elementy.ru/images/problems/long_rouble_1_600.jpg
А вот если можно складывать как угодно, только чтобы в итоге получилась плоская фигура, то решение у задачи есть и нашли его оригамисты. Например, при складывании классической модели "Журавлик", получится (при "вдавливании в плоскость") фигура с большим периметром.
Источник: https://www.culture.ru/storage/images/485c1e0e05e5c0fe2adde4e6c61c9d79/1b35cfb8046bb940ecf20890af885e79.jpeg
На основе этой модели в 1987 году Роберт Лэнг собрал "морского ежа" с еще большим превышением по периметру, однако в работах оригамистов бумага сжималась и растягивалась, что недопустимо для идеальной математической модели бумаги.
Самое смешное в том, что у математиков та же самая бумага не имеет толщины.
В итоге российским математиком Алексеем Тарасовым было показано, что периметр прямоугольного листа бумаги можно увеличивать до бесконечности, если применить особую схему, с разметкой прямоугольника на квадраты и лучи в них и построить т.н. "расческу Тарасова":
Источник: https://www.etudes.ru/data/etudes/napkin-folding-problem/25.jpg
Расческа будет тем "зубастее", чем больше количество исходных разбиений, и когда прямоугольник будет разбит на 256 клеток по 7680 лучей в каждой, периметр новой фигуры превысит периметр исходной.
Вот такая задача. Читайте еще про математическую задачу о диване, которую уже несколько десятков лет не могут решить математики.
Путеводитель по каналу "Математика не для всех"
ПОДПИШИСЬ НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM.
Второй проект — канал "Русский язык не для всех".
