В прошлой статье я рассказывал про занимательную задачку, которая предлагалась на собеседованиях в Amazon. Суть её была в том, чтобы найти расстояние между столбами, между которыми натянута веревка.
Источник: https://static.mk.ru/upload/entities/2021/01/26/11/articles/facebookPicture/69/5d/42/4e/c98eb94975baedbee45dbb91e8368544.jpg
- При заданных условиях решение задачи оказалось тривиальным — прочитайте, прежде чем идти дальше по этому материалу.
В конце прошлой статьи мы договорились, что изменим условие. Пусть теперь веревка висит на высоте в 20 м:
Первое, что поможет нам в решении — это правильное определение системы координат. Давайте поместим точку отсчета в место провисания веревки и займемся её одной половиной:
Столбы как-бы "погрузились" под ось х
Осталось разобраться, что из себя представляет функция f(x), описывающая свободно свисающую веревку?. Оказывается, что всё не просто: в задачах математического моделирования описание такого простого на первый взгляд объекта оборачивается сущим адом.
Наиболее элементарным описанием является функция, основанная на гиперболическом косинусе:
Параметр а зависит от плотности и площади сечения веревки, а также от величины натяжения.
Ну всё, дело в шляпе! Ведь если мы знаем функцию, то "легко" можем вычислить её длину на каком-нибудь отрезке. Надо проделать всего лишь вот такой фокус:
В третьей строчке используем основное тригонометрическое тождество дял гиперболических функций. Итак, одно уравнение уже есть. Второе находим из того, что:
Просто подставляем значения в исходную функцию
Теперь получаем систему уравнений, которую с легкостью решаем, опять используя основное тождество:
Ну что ж, настал тот момент, которого Вы ждали всю жизнь! Нам понадобится нажать кнопку вычисления обратной гиперболической функции:
Итак, мы получили, что расстояние между столбами должно составлять примерно 45.4 метра.
Представляете, каково бы было решать такую задачу на собеседования? Ведь, если не знать свойства цепных линий (именно так по-научному называется этот объект), решение получить будет получить почти невозможно. О цепных линиях и образуемых ими поверхностях — катеноидах я обязательно расскажу. Спасибо за внимание!
Читайте также:
- Что такое расстояние?
- Как решить уравнение, у которого нет решений ?
- TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
