В 2002 году эта задача была на международной олимпиаде по математике. Решить её сможет даже троечник

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Предлагаю Вашему вниманию простенькую геометрическую задачу, которая, не смотря на это, предлагалась к решению на Международной американской математической олимпиаде (AIME) в 2002 году.

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/IMO_logo.svg/440px-IMO_logo.svg.png

Итак, есть набор соприкасающихся окружностей, впихнутых в прямоугольник:

Требуется найти соотношение его сторон. Введем необходимые обозначения, подсчитаем количество окружностей во длине:

Ширина прямоугольника, судя по рисунку выше, равна 2r + длина красного отрезка. Для пояснения дальнейшего решения я набросал такой рисунок:

Ну а теперь самое простое: вычислить отношение и избавиться от иррациональности:

Кстати, видели, каким изуверским способом я предлагал избавиться от иррациональности прошлый раз ?

Спасибо за внимание! Подписывайтесь и ставьте "Нравится" моим статьям!

  • TELEGRAM, VKONTAKTE и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Математика не для всех
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: