Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать еще об одной математической операции, о которой не рассказывали в школе не потому, что она сложная и недоступная (напротив!), а потому, что теория чисел в таком объеме изучается только на специализированных математических специальностях в вузах. Поехали!
Harvey Dubner (1928-2019) — первым ввёл понятие праймориала. Один из известных исследователей простых чисел. Например, он нашел простые числа Бельфегора. Источник: https://www.bradyharanblog.com
Уже, судя по названию, можно предположить, что у праймориала много общего с факториалом. Так и есть. Если факториал — это произведение всех чисел, меньших или равных данному, то праймориал — это такое же произведение, но уже простых чисел. Например для простого числа 17:
Перечислены все простые числа, меньшие или равные 17
Как Вы понимаете, для числа 18 набор множителей, составляющих праймориал будет такой же, а вот для 19 уже добавится новый. Именно поэтому праймориал имеет график в виде ступенек:
С ростом n простые числа встречаются всё реже и реже. График праймориала всё больше походит на прямую линию, лишь изредка "взрываясь" при встрече долгожданного простого гостя Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/62/Primorial_n_plot.png
Праймориалы применяются в поиске арифметических прогрессий, состоящих из простых чисел. Самая короткая такая последовательность — 3,5,7. Как видно, разница между числами одна и та же. Вот пример немного большей длины (7) : 7,157, 307,457,607,757,907. Удивительно, но все они отличаются на 150! Однако, например, самая длинная из известных последовательностей (длина- 27) уже содержит праймориал:
224 584 605 939 537 911 + 81 292 139 · 23# · n , где n =0..26
Классно то, что доказано, что существуют сколь угодно длинные последовательности такого рода (теорема Грина-Тао), а, значит, праймориалы — это наш проводник в до конца не изведанный мир простых чисел-гигантов. Спасибо за внимание! Читайте еще:
- Какая цифра чаще всего встречается в математике ?
- TELEGRAM и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
