Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Предлагаю Вашему вниманию простенькую геометрическую задачу, которая, не смотря на это, предлагалась к решению на Международной американской математической олимпиаде (AIME) в 2002 году.
Итак, есть набор соприкасающихся окружностей, впихнутых в прямоугольник:
Требуется найти соотношение его сторон. Введем необходимые обозначения, подсчитаем количество окружностей во длине:
Ширина прямоугольника, судя по рисунку выше, равна 2r + длина красного отрезка. Для пояснения дальнейшего решения я набросал такой рисунок:
Ну а теперь самое простое: вычислить отношение и избавиться от иррациональности:
Кстати, видели, каким изуверским способом я предлагал избавиться от иррациональности прошлый раз ?
- TELEGRAM, VKONTAKTE и Facebook — там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.
